運動エネルギーによる質量増加の検証となったカウフマンのベータ線屈曲の実験 (16-03-03-02)

＜本文＞
１．はじめに
　　1901年、カウフマン（Walter Kaufmann、独、1871〜1947）は、ラジウム線源からのベータ線として放出される高速電子線を電場と磁場によって屈曲させ、電子の質量ｍがその速度によって変化することを確かめた。
　　当時は相対性理論はまだ発表されておらず、電磁理論による考察から、止まっている電子は周囲に電場を作るが、動いている電子は電場だけでなく磁場も作るので、磁場の分だけ止まっている場合より大きな質量を持つと考えられていた。カウフマンはこのことを確かめるため、当時の技術では十分に加速された電子線を得ることができなかったので、ラジウム線源からのベータ線を用いて高速電子線を屈曲させる実験を行った。

２．装置
　　図１はカウフマンの用いた装置の原理図である。高速電子線はＡ点の線源から放出される。Ｋは紙面をはさんで上下一対になった電極で約7000Ｖの電圧が掛けられている。また、図面全体は電磁石によって紙面を垂直に貫く方向に磁場が掛けられている。電場も磁場も掛けられていない状態では、Ａ点から発した高速電子は直進して小孔Ｂを通り抜け、直線Ｘ1 、Ｘ2 を走ってＣ点に達する。ＹＺ面にはフィルムが置かれていて、源Ａから発して小孔Ｂを通って直進する電子線はフィルムのＣ点を感光させる。
　　磁場を掛けると、電子線は半径ρの孤ＡＢＱを描き、Ｃ点からＺ方向にＺ0 だけ移動したＱ点に達し、この点でフィルムを感光させる。一定の磁場のもとでは、電子線の電荷ｅと運動量（質量ｍと速度ｖの積）ｍｖの比率ｅ/（ｍｖ）によって、曲がり方が決まり、運動量が大きいほど電子線は曲がりにくくなる。Ｃ点とＱ点間の距離はｅ/（ｍｖ）によって定まる。
　　電場を掛けると、電子線は図２に示すように、電場を掛けられた場所で放物線状に曲がる。電場によってフィルムの感光点はＹ0 だけ上方へ移動する。電子が電場によって上向きに曲げられることによって生ずるＹ方向の速度成分ｖy は電荷ｅと運動量ｍｖの比率ｅ/（ｍｖ）に比例する。Ｙ0 はｖy /ｖによって定まるので、Ｙ0 は結局ｅ/（ｍｖ²）によって定まることになる。

３．測定結果
　　ベータ線からはいろいろな速度を持った電子が放出される。速いものは光速に近く、磁場と電場の両方について曲がりにくく、フィルムのＣ点の近くを感光させる。速度の小さいものほど曲がりやすくなり、感光点ＰはＣ点から遠ざかる。このようにして、ベータ線源からの電子線はフィルム上を放物線状に感光させた。
　　カウフマンはフィルム上に感光した放物線状の線の上から５つの代表点を選んで、速度ｖに対して電子の電荷と質量の比がどのように変わるかを調べた。電荷ｅを一定と仮定すれば、この結果から速度ｖと質量ｍの関係が定められる。この結果が図３に白丸で示してある。
　　1909年にブーヘラー（A.H. Bucherer）は更に精度を向上させて測定を行った。この結果も図３に黒丸で示してある。図中の線は相対性理論による計算値である。

４．相対性理論の検証
　　カウフマンの測定結果（図３に白丸で示す）は、1909年ブーヘラーの測定結果（図３に黒丸で示す）が出るまでは、相対性理論を支持するデータではなく、1902年にアブラハム（M. Abraham）の提出した理論を支持するものと解釈されていた。相対性理論は実験の精度が向上するに従い、その正しさが認められていった。
　　相対性理論によれば、どんな粒子でも静止しているときの質量をｍ0 とするとき、速度ｖで運動しているときの質量ｍはｍ0 より大きくなる。質量の増加分ｍ−ｍ0 は、粒子の運動エネルギーＥk に比例する。質量ｍとエネルギー増加の関係は、粒子のもつ全エネルギー（内部に含まれるエネルギーに運動エネルギーを加えたもの）をＥとするとき、Ｅ＝ｍｃ²の関係によって与えられる（Ｃは光速である）。
　　粒子に力を加え速度を増加させていくと、粒子の質量は増加してゆき、粒子の速度が光速Ｃに近づくと、質量が際限なく増加するため速度は限界に達し、光速Ｃを越えることができない。今日では、加速器を用いて種々の粒子を加速することができ、すべての加速された粒子について、上記の性質が確認されている。

＜図／表＞

＜参考文献＞
１．物理学古典論文叢書４、相対論、東海大学出版会、1969年、153-158頁
２．広重　徹、物理学史２、培風館、1968年、82-86頁
３．H.A. Boorse and L. Motz, The World of the Atom, Basic Books, Inc.（1966）502-512